講座名稱(chēng)：非線(xiàn)性?xún)?yōu)化的D-穩(wěn)定點(diǎn)與精確罰函數(shù)方法

講座人：戴彧虹 研究員

講座時(shí)間：10月9日14:00-16:00

地點(diǎn)：北校區(qū)會(huì)議中心104

講座人介紹：

戴彧虹研究員長(zhǎng)期從事優(yōu)化方法的理論及應(yīng)用研究，在連續(xù)優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃與應(yīng)用優(yōu)化方面做出了系統(tǒng)和創(chuàng)造性的工作，發(fā)展和完善了非線(xiàn)性共軛梯度法理論并提出Dai-Yuan方法；發(fā)展和完善了梯度法理論并提出Dai-Fletcher方法；獨(dú)立解決BFGS擬牛頓法收斂性公開(kāi)問(wèn)題以及合作解決一般升維覆蓋割計(jì)算復(fù)雜性公開(kāi)問(wèn)題；2018年和學(xué)生自主研發(fā)了國(guó)內(nèi)第一個(gè)現(xiàn)代意義上整數(shù)規(guī)劃求解器CMIP.

講座內(nèi)容：

對(duì)一般非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，通過(guò)考慮其最小一范數(shù)約束違背優(yōu)化問(wèn)題，并借助于精確罰函數(shù)，我們引入D-穩(wěn)定點(diǎn)，DL-穩(wěn)定點(diǎn)以及DZ-穩(wěn)定點(diǎn)的概念。 如果該穩(wěn)定點(diǎn)是可行點(diǎn)，這些概念分別對(duì)應(yīng)于經(jīng)典的Fritz-John穩(wěn)定點(diǎn)，KKT穩(wěn)定點(diǎn)以及奇異穩(wěn)定點(diǎn)。 為闡述這些穩(wěn)定點(diǎn)的有用性，我們提出了帶有內(nèi)外迭代的精確罰序列二次規(guī)劃方法，并給出了新方法的全局收斂性與局部收斂速度結(jié)果。特別地，無(wú)需罰因子趨向于零，新方法可以證明收斂到D-穩(wěn)定點(diǎn)或可快速進(jìn)行不可行性探測(cè)。這些結(jié)果可看成是非線(xiàn)性?xún)?yōu)化在不可行性探測(cè)方面理論的補(bǔ)充。通過(guò)一些解釋性的例子以及初步的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了新方法在處理不可行優(yōu)化問(wèn)題以及奇異問(wèn)題的魯棒性和有效性。

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院